1. При математических расчетах мы получили результат, что за коммунальные услуги каждый человек платит ~100$, мы вывели это, вследствие того, что хозяин повысил стоимость за аренду квартиры при увеличении проживающих на 1 человека на 100$, но т.к. площадь квартиры осталась неизменной, деньги уходят на оплату коммунальных услуг. Т.е., на коммунальные услуги уходит 300$, а за жилплощадь студенты платят 500$, тогда получается по 250$ с комнаты (квартира двухкомнатная). По математическим расчетам предоставляемой жилплощади и коммунальных услуг Михаил должен платить 350$, т.к. он живет один в комнате, а Алексей с Сергеем - 450$, т.е. по 225$ с человека, т.к. делят комнату пополам.
2. Михаил не согласен на такую сумму и могут расстроиться их дружеские отношения, тогда может быть уместен следующий вариант: Михаил платит 300$, а братья платят по 250$. Этот вариант тоже не подходит, т.к. Алексей и Сергей переплачивают по 50$ , потому что за жилплощадь Михаил платит 200$ в месяц, а Алексей и Сергей - по 300$.
3. Хозяин увеличивает плату за вновь приехавшего Алексея на 100$, тогда возможен следующий вариант: Михаил и Сергей продолжают платить по 350$, а Алексей уплачивает прибавленные 100$, но и это будет несправедливо и так же может привести к раздору между друзьями.
4. Самым справедливым, на наш взгляд, будет следующий вариант: в комнату Михаила подселяют еще одного человека, за подселение которого по математическим расчетам прибавляется еще 100$ к оплате. Тогда в целом стоимость найма квартиры будет составлять 900$, делим ее на четверых и, в итоге, получаем 225$ на человека, что полностью удовлетворяет желаниям проживающих, их финансовым возможностям, и каждый человек находится в равных жилищных условиях. Данный вариант может быть наиболее объективным и приемлемым для этих молодых людей.

1. Прежде всего, выявить существующие противоречия; Они на лицо, т.к. хозяин не возражает насчет третьего жильца при условии, что ему будут платить 800$ (а не 700), Михаил требует вернуть 100$ и платить в дальнейшем по 270$. Алексея такая позиция не устраивает: он не собирается доплачивать за летние месяцы и предлагает платить Михаилу прежнюю сумму в 350$, а он и его брат будут жить в одной комнате и платить каждый по 225$. Сергей же предпочитает не вмешиваться в конфликт и снизить плату за проживание.
2. Добиться обоюдной заинтересованности в преодолении противоречий на основе признания интересов каждой из сторон;
3. Найти пути преодоления конфликта.

1. Алексей и Михаил будут платить желаемые суммы через месяц, т.е. сначала они будут придерживаться мнения Михаила и платить по 270$, а на следующий месяц - по 350$, как хочет Алексей. Желание же Сергея будет удовлетворено, т.к. он останется жить на квартире, при этом платить будет минимально. Остается нерешенным требование Михаила к Алексею вернуть 100$ за летние месяцы. В таком случае Сергей может эти деньги заплатить за Алексея, так как эти летние месяцы жил все-таки он. К тому же, если эта конфликтная ситуация не будет решена, то хозяин квартиры просто их троих выселит, а этого Сергею не нужно.
2. Алексей может вместо 100$, которые требует вернуть за летние месяцы Михаил, делать всю домашнюю работу по возможности, т.е закупать продукты, необходимые бытовые принадлежности, а также делать уборку, стирать, готовить и т.д. На это он будет тратить только собственные средства. Так как одно из условий Михаила будет удовлетворено (т.е. 100$ ему как бы возращены), то тогда Михаилу придется смириться и с требованием Алексея, а именно: платить Михаилу прежнюю сумму в 350$, а они с братом поделят оставшиеся 450$ пополам.
3. Вообще не верна позиция хозяина, а именно, он не имел права, увидев Сергея, требовать за проживание двух человек 800$, а не 700$, ведь по сути дела, как жили там два человека до отъезда Алексея, так и остались жить после его отъезда. Хозяин вправе лишь поднять цену тогда, когда туда заселится третий человек. Можно попытаться убедить в этом хозяина квартиры, хотя вряд ли это предложение стоит рассматривать как легкий выход из ситуации.
4. Можно Михаилу предложить такие условия: Алексей и Сергей будут платить вместе 450$, а Михаил-350$, при этом он будет иметь право приглашать в свою комнату друзей на проживание, когда это необходимо. Хозяин не будет в ущербе, потому что он будет иметь желаемые 800$. 100$ за лето вернет Алексей (как это предложено в п.1).

В условиях задачи не говорится о наличии важной компоненты - договора об аренде квартиры, в котором бы были прописаны взаимные обязательства сторон. На основании этого договора можно было бы рассуждать о правомерности проживания в квартире постороннего человека, увеличения платы арендодателем.

Предварительное уведомление о повышении платы за жилье должно было быть получено не позднее чем за месяц до наступления новых обязательств. Но так как жильцы приняли условия арендодателя, то предлагаю решить проблему следующим образом:
Во-первых, вопрос о возмещении Алексеем 100$ Михаилу решается однозначно, так как в данной ситуации вина полностью лежит на нем. Алексей не оговорил возможность приезда брата с хозяином заранее, следовательно, Михаил должен получить уплаченные за него 100$.
Во-вторых, вопрос о величине дальнейшей оплаты за квартиру каждым из квартиросъемщиков нельзя решить ни одним из предложенных вариантов: ни Михаила, ни Алексея. Михаил хочет снизить величину своей квартплаты, хотя фактически его условия проживания не изменяются, он остается один в одной комнате. Сергей и Алексей живут в одной комнате вдвоем, но вариант Алексея не учитывает оплату за площади общего пользования.

По моему мнению, решение задачи должно исходить из общей площади квартиры, площади жилых и общественных помещений. Предлагаю рассмотреть пример, когда площадь квартиры 70 м2 , из них 28 м2 - площадь общего пользования, 42 м2 - жилая площадь комнат по 21 м2 каждая.

В этом случае, когда квартиросъемщиков было двое, стоимость 1 м2 квартиры равнялась 10$. Арендная плата каждого составлялась из платы за общую площадь -140$ и за жилую - 210$. В сумме 350$.

Когда въезжает третий, то стоимость 1 м2 возрастает до 11,4$ (800/70$). А значит, стоимость площади общего пользования до 320$, жилой площади до 480$.

Я предлагаю оплату Михаила за 1 м2 оставить прежней, равной 10$, в противном случае ему не выгодно появление нового жильца, а оплату Сергея и Алексея увеличить до 11,4$ за 1м2, так как их односторонние действия, не согласованные ни с Михаилом, ни с хозяином, повлекли за собой увеличение арендной платы.

Следовательно, Михаил будет платить 100$ за площадь общего пользования и 210$ за комнату. В сумме 310$. Алексей и Сергей вместе будут платить 230$ за площадь общего пользования и 270$ за жилую комнату. Т.е. всего 500$; 250$ на каждого.

Данное решение является компромиссным (Михаил -310$; Сергей и Алексей по 250$), так как снижается оплата каждого из квартиросъемщиков с учетом удобств проживания.